AI推动数学研究迈出关键一步

8月10日这天，Anthropic 发布了一则简短的动态，讲述了一件颇为罕见的事情：一款尚未正式对外公开的研究型 Claude，将黎曼 zeta 函数零点的已知下界，从 41.6% 提升到了 67.2%。

这一成果并非为了刷榜或者跑分，而是被正式写入论文之中，经过人类数学家逐行仔细审核，同时借助 Lean 形式化验证工具完成了完整的检验流程。

提出这一挑战的是 Anthropic 公司员工 Jarred Sumner，他本人并非数学科班出身。最初，他给模型下达的指令大致意思是：认真尝试一下黎曼猜想。

图注：一句"近乎荒唐"的追问，意外撬动了一道被封存数十年的难题

黎曼猜想自 1859 年提出至今悬而未决，悬赏金额高达一百万美元。该猜想的内容是：决定素数分布的那些零点，无一例外地全部位于复平面上同一条竖直线上。

没有人真的期待一个语言模型能够证明它，Claude 自己也并未完成这项任务。

不过它顺带推进了一个相关的命题——究竟有多大比例的零点能被严格证明位于那条竖直线之上。这个常数历经数代数学家的反复打磨，最终停留在 41.6%。Claude 给出的新结论则是 67.2%。

它所完成的工作，是将 2024 年前后 Baluyot、Goldston、Suriajaya 和 Turnage-Butterbaugh 等人的一连串研究，与 Bombieri 在 2000 年发表的论文衔接起来。其中至关重要的环节在于：Claude 构建了一个带有 Weil 二次型的函数空间，并敢于对整个空间统一处理，同时把正定和负定两个部分合并计算，还允许二次型是非对角形式的。

此前的学者并非没有意识到这个方向，而是在这一关键步骤上普遍采取了较为保守的策略。

图注：零点比例下界此次抬升了 25.6 个百分点，这是一场跨越数代数学家与一个模型的接力赛

这一过程的精彩程度，其实超过了结果本身。

据 Anthropic 披露的信息显示（