AI点亮高中数学：5个可直接上课的教学案例思路

项目一：函数图像变换的“动态实验室”

教学目标

理解函数图像平移与函数表达式之间的对应关系

把握“左加右减，上加下减”的几何含义

能够依据图像变换过程写出相应函数的解析式

所需工具

腾讯混元（用于代码生成与动态交互）、GeoGebra网页版（备选）、函数图像记录表、参数调控实验单

操作流程

第一阶段：课前准备

教师进入腾讯混元，输入指令：“请生成一个HTML页面，用于二次函数y=ax²+bx+c的图像动态演示。要求：支持滑块分别调整a、b、c三个参数，图像随之实时更新，并在图像上标出顶点坐标。”

将生成的HTML保存为本地文件，或直接用腾讯混元的“代码预览”功能运行核对。

第二阶段：先做静态描点，引出已有经验

学生在网格纸上描绘y=x²的图像，完成初步绘制。

教师提问：如果让这条抛物线整体向右移动3个单位，新的函数表达式该怎么写？

学生凭经验进行推测，可能会出现“左加右减”与“右加左减”两种理解分歧。

第三阶段：借助动态演示，纠正误解

学生两人一组，打开教师提前准备好的HTML交互页面。

任务1：固定a=1、b=0、c=0，将c从0逐步增加到5，观察图像的移动规律。

学生记录：c增大→图像向上平移；c减小→图像向下平移。

任务2：固定a=1、c=0，将b从0逐步增加到3，观察图像如何变化。

学生发现：b增大时图像并不是单纯的左右平移，还伴随整体位置的变化——此时教师介入，强调“配方法”的必要性。

第四阶段：配方法与平移的对应验证

教师引导学生把一般式y=x²+2x+1整理为y=(x+1)²，并在交互页面中分别输入两种形式，对比图像是否完全重合。

学生拖动滑块验证：y=x²+2x+1与y=(x+1)²的图像可以做到完全一致。

随后再调整b值，观察顶点的运动轨迹，让学生自然理解“左加右减”对应的是顶点横坐标的变化，而非“整幅图像平移”的简单口诀。

第五阶段：伸缩变换的直观建构

在交互页面中固定b=0、c=0，让a从1增加到3，再从1减小到0.2，直至变为负数。

学生记录：|a|越大，抛物线开口越小；当a为负，图像开口向下。

教师引导：这种“伸缩”究竟是相对y轴还是x轴来理解？

学生分组讨论，并通过描点方式加以验证。

第六阶段：自主提问与即时验证

每组学生提出一个关于函数图像变换的问题，交由交互页面进行验证。

典型问题示例：“先向右平移2单位，再向上平移3单位；与先向上再向右相比，结果是否相同？”“y=(x+2)²和y=x²+4x+4的图像能否完全重合？原因是什么？”

第七阶段：变式迁移与书面巩固

学生独立完成书面练习：已知y=f(x)图像，写出y=f(x-2)+1、y=f(x+1)-3对应的变换过程；已知y=x²-4x+5，尝试用配方写出平移对应的处理步骤。

项目二：立体几何投影的“空间想象训练营”

教学目标

掌握常见几何体（柱、锥、台、球）的三视图绘制方法

理解投影关系与空间位置之间的对应规律

能够在头脑中旋转几何体，并预判视图变化

所需工具

文心一格（图像生成）、PPT或白板、三视图绘制纸、几何体模型卡片

操作流程

第一阶段：课前准备

教师准备一组几何体描述文本，例如：“正四棱锥，底面边长为4，高为6；底面中心在坐标原点，顶点位于z轴正方向。”

将描述逐条输入文心一格，生成相应的三维示意图与三视图，统一保存备用。

第二阶段：实物观察与初步绘制

教师展示正四棱锥实物模型（或高质量图片），学生尝试画出它的主视图、左视图与俯视图。

小组交换对照，讨论中暴露差异：主视图到底是等腰三角形还是等腰梯形？俯视图中正方形的对角线要不要画出？

第三阶段：AI生成标准视图，搭建参照系

教师呈现文心一格生成的正四棱锥三视图。学生把自己的绘图与AI图对照，标记出不一致的地方。

教师组织引导：

• 为什么主视图会呈现等腰三角形，而不是能直接看到底面的梯形？

• 俯视图中的对角线对应的意义是什么？是棱的直接表示，还是棱在投影中的表现形式？

• 左视图与主视图一定完全相同吗？哪些情形会导致不同？

第四阶段：标注对应关系，建立空间映射

教师在三视图中标出顶点字母（如A、B、C、D、P），要求学生对照三维示意图，在各视图上标出每个顶点的投影位置。

完成“三维坐标→二维坐标”的对应练习。

第五阶段：AI生成旋转序列

学生分组，每组选择一个较简单的几何体（圆柱、圆锥、三棱柱等）。

在文心一格中输入：“请生成一个[几何体名称]，并分别生成绕y轴旋转0°、30°、60°、90°后的三视图。”

AI生成四组三视图，学生观察旋转过程中视图的变化趋势。

重点关注：哪些投影长度会改变？哪些保持不变？哪些视图会由三角形变为矩形？

第六阶段：规律归纳与口头表达

各小组总结观察到的“旋转—投影”规律，并尝试用几何语言表述。

例如：“当圆柱的轴线垂直于投影面时，俯视图为圆；当轴线平行于投影面时，俯视图为矩形。”

第七阶段：逆向挑战

教师给出一组包含虚线的三视图，学生尝试还原几何体的可能形状，并用文字描述输入文心一格进行验证，判断还原是否正确。

项目三：超几何分布的“AI分层作业设计”

教学目标

掌握超几何分布的核心公式及其应用思路

借助AI实现分层布置作业，兼顾不同层次学生的学习需求

减轻教师批改压力，实现错题的精准反馈与巩固

所需工具

豆包（教育版）、作业帮教师版（免费）、班级群、错题本模板

操作流程

第一阶段：分层作业生成

课后教师登录作业帮教师版，进入“分层作业”模块，选择“超几何分布”知识点，并结合AI学情匹配（提前绑定班级学生近期测试数据），为不同层次学生自动分配作业。具体设置如下：

基础层：直接应用超几何分布公式，5道计算题（示例：从10件产品中含3件次品，任取4件，求恰有1件次品的概率）。侧重基础巩固，要求写出公式、代入过程与最终结果；

提高层：结合实际情境设计的应用题3道（示例：某班级有20名男生、15名女生，从中随机抽取5人参加活动，求抽到3名男生和2名女生的概率）。侧重灵活运用，要求围绕情境分析样本总数与符合条件的样本数；

拓展层：超几何分布与二项分布的对比题2道（示例：比较“有放回抽取”与“无放回抽取”的概率差异，分别用二项分布与超几何分布求解并说明区别）。侧重综合思维拓展，要求写清两种分布的适用条件以及解题步骤。

第二阶段：作业提交与批改

学生完成后通过作业帮教师版线上提交，AI自动完成批改，生成个人错题报告（例如标注“公式记忆错误”“样本数计算失误”“混淆超几何与二项分布”）以及班级错题汇总。教师可直接查看各层次学生的错题率与高频错误。

教师查看错题汇总，筛选全班共性错题（如“超几何分布中‘N、M、n’的取值判断错误”），重点标注，作为下一课的讲解重点。

第三阶段：反馈与巩固

打开豆包（教育版），输入指令：“针对超几何分布的高频错题（样本数判断、公式应用错误），生成详细解析。每道错题配1道同类练习题。解析语言贴合高中生理解水平，步骤清晰。”将生成的解析与练习发给学生，要求学生结合错题本自主订正，并标注错误原因与解题思路。

下一节课围绕班级共性错题，结合AI生成的解析开展集中讲解，邀请错题较多的学生上台展示订正过程，强化巩固，帮助学生真正掌握易错点。

项目四：一元二次不等式求解的“AI培优补差计划”

教学目标

学困生：掌握一元二次不等式求解的基本方法，弥补知识短板

学优生：拓展解题思路，提升综合应用能力

熟练运用AI工具实现个性化辅导，提高培优补差效率

所需工具

豆包（教育版）、文心一言、班级错题系统、辅导视频模板

操作流程

第一阶段：漏洞定位

教师结合班级错题系统，导出近两周学生在一元二次不等式相关方面的错题（如“x²-5x+6>0求解错误”“含参数不等式解集表示错误”），批量上传至豆包（教育版）。

在豆包中输入指令：“分析这些错题，区分学困生与学优生的错误类型，精准定位学困生的核心知识漏洞（重点关注基础方法），明确学优生的拓展方向，给出具体分类报告”。

依据AI报告，明确学困生主要漏洞为“判别式应用错误”“解集边界值判断失误”“二次项系数为负时不等号方向变化遗忘”；学优生的拓展方向为“含参数的一元二次不等式求解”“一元二次不等式与函数、方程的综合应用”。

第二阶段：个性化辅导

对学困生：打开豆包（教育版），输入指令：“生成一元二次不等式求解基础辅导视频（5-8分钟），重点讲解判别式判断根的情况、解集步骤以及二次项系数为负的处理方法。配3道基础例题，步骤详细，语言通俗。”同时生成10道基础练习题（从简单到中档，如“x²-3x-4≤0”“-x²+2x+3>0”）。要求学困生课余完成，AI开启进度跟踪功能，每天提醒未完成学生；提交后AI实时批改，标注错误并给出解析。

对学优生：打开文心一言，输入指令：“生成5道含参数的一元二次不等式拓展题（参数分别涉及二次项、一次项与常数项），并附解题思路提示（不直接给答案）。要求结合分类讨论思想；同时补充一元二次不等式与函数单调性的综合应用例题1道。”引导学优生自主探究，总结分类讨论技巧。完成后拍照上传，教师结合AI生成的解析进行点评。

第三阶段：跟踪反馈

每周五，用豆包生成培优补差报告，查看学困生的作业完成率、错题率以及进步情况；同时查看学优生的探究成果与解题思路完整性。

对进步较慢的学困生，利用课后10分钟开展一对一针对性指导，结合AI生成的错题解析帮助其梳理知识漏洞；对学优生的探究成果进行点评并补充，拓展思维边界（例如补充“一元二次不等式恒成立问题”的解题方法）。

项目五：正弦函数与余弦函数叠加的“AI教研优化”

教学目标

优化“正弦函数与余弦函数的叠加”教学设计，突破教学难点

借助AI检索优质案例并分析教学方法，提高教研效率

掌握AI辅助教研的基本方式，提升自身教学能力

所需工具

豆包（教育版）、腾讯混元、国家中小学智慧教育平台（教研板块）、教研笔记

操作流程

第一阶段：案例检索与分析

教师打开国家中小学智慧教育平台（教研板块），检索“正弦函数与余弦函数的叠加”的优质教学设计与课堂实录。

复制3-4份优质案例，粘贴至腾讯混元，输入指令：“分析以下教学设计的优缺点，结合高中学生认知特点，筛选适合普通班级的教学方法，并重点标注难点突破策略。”

第二阶段：教学设计优化

教师梳理自己原有的教学设计，进入豆包（教育版），提出提示：“结合优质教研案例，优化教学流程，突出难点突破。设计2个课堂互动环节，贴合普通班级学情。要求语言简洁、步骤清晰。”

根据豆包生成的优化方案，对原教学设计进行修改，并补充难点突破的关键细节与互动安排。

第三阶段：教研交流与完善

集体教研时，借助AI展示优化后的教学设计、案例对比与难点突破策略，征求同事意见。

结合同事建议，用豆包进一步修改完善形成最终版本，保存到教研笔记中，直接服务课堂教学。