AI冲击数学界：人类的价值何在？

摘要

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研究人员就动机、目的以及该领域的未来展开辩论。

本杰明·斯库斯

2026年6月25日

加州大学洛杉矶分校的陶哲轩认为，人工智能可能会开启“大数学”时代，届时人类和机器将携手解决复杂问题—彼得·亚当斯

在2000年代中期，当杀手乐队（The Killers）和弗朗兹·费迪南德乐队（Franz Ferdinand）的音乐从我路过的每家酒吧和夜总会里震耳欲聋地播放出来时，我在日夜苦读应用数学博士论文。我的研究重点是模拟特殊光波在液晶中的相互作用，并用简单的方程式来近似和理解这些相互作用。现在回过头来看我的论文，液晶技术早已是老黄历，我想，如果借助人工智能，我的研究可能几天—甚至几个小时—就能完成。

但我在爱丁堡大学与那些纯数学博士生共用一间狭小办公室时，他们的工作情况就截然不同了。当时，我很同情这些同事，他们日复一日地坐在办公桌前，似乎焦头烂额，却毫无进展。（虽然我当时也很吃力，但我至少总能取得一些进展。）当我们结束学业、各奔东西时，有些人甚至一篇论文都没发表。

现在回想起来，我终于明白他们为何要花费数年时间钻研那些世界上只有极少数人关心的抽象数学难题。这并非我当时所想的傲慢；他们并非试图通过率先解决看似棘手的数学难题来证明自己超凡的智慧。这甚至也不是某种受虐倾向（我当时的第二个猜测）—一种对自身某种臆想的不足的惩罚。我意识到，他们从漫长的求知之旅中获得了快乐、满足感和意义。

“有时候，理解本身就是一种非常美好的事物。”

杰里米·阿维加德，卡内基梅隆大学

有时候，理解本身就是一种美妙的感觉。有时候，它是一种成就感，就像跑完马拉松一样，”卡内基梅隆大学数学家杰里米·阿维加德沉思道。“但它又不完全是这两种感觉：当你长时间苦思冥想某个复杂、困难的问题，然后突然间，一切都豁然开朗时，那种感觉真是妙不可言。”

这种感觉贯穿了数学家的整个历史。同样，几个世纪以来，数学家追求这种感觉的方式也几乎没有改变。他们观察或想象数字、形状或逻辑结构中的联系、模式或性质。由此，他们提出猜想—未经证实的推测性陈述。然后，他们或其他数学家运用逻辑推理和数学工具，以往往富有创造性的方式来证明或反驳这些猜想。最后，还有一些数学家对这些证明进行验证（或质疑）。

这个过程通常需要大量的思考时间。“我参加过一个纯数学夏令营，营里上课时，我们会对着难题坐上半个小时，谁也不说话—大家都在思考，”即将从佛蒙特大学获得博士学位的数学家兼计算机科学家克丽丝特尔·莫恩说道，“但之后我们会一起合作，慢慢理清思路，找到问题的答案。”

这就是数学自古以来的魅力所在。但如今的人工智能系统正逐渐绕过这种缓慢而深思熟虑的过程。如果这种趋势发展到极致，人工智能最终会让数学家的苦苦钻研变得完全没有必要，那会发生什么？人工智能甚至会彻底取代人类吗？

一、人工智能在数学领域日益重要的作用

几十年来，计算机技术加速了数学的发展。这一切始于50年前，当时数学家们利用计算机证明了四色定理。该定理探讨的是，是否存在任何地图可以用不超过四种颜色着色，且相邻区域颜色不相同。答案是肯定的。计算机通过检验1936个案例证明了这一点，而这种方法实际上人类是无法验证的，因此也引发了争议。

然而，在整个计算时代，即使是在依赖海量计算资源的证明中，人类数学家的作用仍然至关重要。人类凭借直觉提出猜想，凭借创造力和经验设计证明策略，并最终验证这些证明是否正确。

如今，人工智能正在挑战现状。短短几年内，大型语言模型（LLM）就从只能复述从互联网上抓取的基本数学公式的“随机鹦鹉”，发展成为高级数学推理机器。

去年夏天，谷歌DeepMind和OpenAI的系统达到了相当于世界上最有数学天赋的高中生的水平，在国际数学奥林匹克竞赛中荣获金牌。在这项年度赛事中，参赛者必须解决来自各个数学领域的六道出了名的难题。

今年早些时候，谷歌DeepMind的实验性人工智能系统Aletheia取得了更为重要的里程碑：它自主生成了可发表的博士级研究成果。虽然这项工作本身在数学上晦涩难懂—计算算术几何中的结构常数—但其意义在于它在解决一个未解数学难题时所展现出的复杂推理能力。而就在不久前，OpenAI推出的一款新型通用人工智能系统推翻了组合几何领域的一项重要猜想。如果这项成果是由人类撰写，它完全可以发表在顶尖数学期刊上。顶尖数学家们盛赞这一成就，认为它是人工智能在数学领域发展的一个里程碑，展现了独立、原创且精深的思维能力。

另一个转变源于将大语言模型（LLM）与被称为证明助手的数学工具相结合，这些工具已经存在十多年了。这些系统—例如 Isabelle、Lean 和Rocq—是专门的编程语言，它们可以逐步检查数学证明，验证其逻辑正确性。传统上，数学家必须手动将他们的定理和证明翻译成这种机器可读的格式，这是一个被称为形式化的繁琐过程。现在，LLM 正在开始消除这一瓶颈，自动将非正式证明翻译成证明助手可以验证的形式化代码。

二、从人类证明到形式证明

欧几里得著名的质数无穷多个的证明，用证明辅助工具 Lean 形式化后，呈现出截然不同的面貌。人类数学家常常会省略一些步骤，依赖于彼此的理解；而形式化则将每一个假设和推论都明确地表达出来，以便计算机能够验证证明。

01

人类证明

我们想证明，对于每个自然数 n，都存在一个至少为 n 的素数 p。 考虑 n! + 1 的最小素因子，记为 p。显然 p 是素数。为了证明 p 至少为 n，我们假设 p 不至少为 n，以得出矛盾。那么 p 显然能整除n!，所以它也能整除 (n! + 1) − n! = 1。 但这不可能：p 是素数，而 1 没有素因子。所以 p 至少为 n。

02

Lean证明

/- 欧几里得关于素数无穷性的定理。 此处给出的形式为：对于每个 n，都存在一个素数 p ≥ n。 -/定理exists_infinite_primes ( n : ℕ ) : ∃ p, n ≤ p ∧素数p : = 1令p : = minFac ( n ! + 1) 有 f 1 : n! + 1 ≠ 1 : = ne_of_gt <| succ_lt_succ <| factorial_pos _ 2have pp : Prime p : = minFac_prime f1 have np : n ≤ p : = le_of_not_ge fun h => have h1: p ∣ n！ := dvd_factorial ( minFac_pos _) h 3有h2: p ∣ 1 : = ( Nat.dvd_add_iff_right h1).2 ( minFac_dvd _)

pp.not_dvd_one h2

⟨p, np, pp⟩

❶ 定义必须明确。证明过程中，必须先正式定义 p 为 n! + 1 的最小质因数，才能使用该量。

❷ 形式化证明建立在先前的形式化证明之上。这里，Lean 引用了一个先前已验证的定理，该定理表明 p 是素数。

❸ 隐藏的逻辑步骤变得清晰明了。人类数学家可以写出 p“显然”能整除 1。而 Lean 要求证明中必须引用关于整除性的形式定理，并准确地说明为什么这个结论成立。

在 Sidharth Hariharan 的技术支持下：

这类系统（有时被称为推理智能体）的变体正变得高度复杂。例如，今年二月，人工智能公司 Math, Inc. 利用其名为Gauss 的推理智能体，形式化了一个证明。该证明曾为瑞士洛桑联邦理工学院 (EPFL) 的数学家 Maryna Viazovska 赢得 2022 年菲尔兹奖。Gauss 首先帮助人类数学家在几天内完成了Viazovska对 8 维球体堆积问题的解的形式化，然后又在短短两周内自主地形式化了更为复杂的 24 维情况。

这些成就表明，人工智能已经能够处理一些长期以来被认为是人类独有的数学任务。随着技术的进步，人类数学家日常工作的更多部分很可能最终会由人工智能来完成。

三、数学家们就人工智能在科学发现中的作用展开辩论

人类数学家可能会成为“神谕的祭司”。

何杨辉，伦敦数学科学研究所

2025年9月，我参加了第十二届海德堡桂冠论坛—这是一年一度的盛会，数百名年轻的数学家和计算机科学家齐聚一堂，与他们敬仰的学术偶像交流切磋。人工智能成为讨论的焦点，从一开始就弥漫着紧张的气氛。

演讲者们描绘了一个未来：超人般的AI数学家超越了人类的知识和能力，他们能够提出猜想、搜索解空间、证明猜想，最终验证证明并推广结果，所有这一切都无需人类参与。伦敦数学科学研究所的何杨辉曾意味深长地指出，如果这个未来成为现实，人类数学家或许会沦为“神谕的祭司”。

当台上响起这些惊人的预言时，我的目光被吸引到了观众席。他们皱着眉头，坐立不安，交换着偷偷的眼神—人群的不安显而易见。澳大利亚迪肯大学的学生特里尔·怀特后来回忆起当时坐在礼堂里，心想： “‘这太糟糕了。人们还能为数学做出什么贡献？它会变成一门无人能懂的学科吗？’我的确感觉到，这将彻底改变一切。”

我们当然开始意识到人工智能有可能取代我们。”

杰西卡·兰德尔，谷歌开发者社区

来自南非的数学家杰西卡·兰德尔(Jessica Randall)是谷歌开发者社区的成员，她说她感觉到年轻数学家中弥漫着一种集体性的生存焦虑。“我能感觉到每个人都很担忧，因为他们之前没有考虑过那么远，”她说。“这就像一颗巨大的炸弹击中了我们，我们开始意识到人工智能有可能取代我们。”

包括何杨辉在内的一些知名数学家似乎乐于接受人工智能承担目前由人类数学家完成的任务。这是因为他们只想知道数学领域最重大问题的答案—例如剩余的六个千禧年难题—即便人工智能可以解决所有这些问题。“很多数学家都很务实，他们只想弄明白。为了找到问题的答案，他们甚至愿意付出一切代价，”阿维加德开玩笑说，“不惜一切代价，对吧？”

但这种“只想知道”的阵营绝非唯一派别：大多数数学家并不希望或期待人工智能完全取代他们。相反，两种主要的替代方案正在涌现。第一种是以人为中心的愿景，它优先考虑人类对数学的理解，并将人工智能视为一种工具，就像计算器一样。第二种是协作式的“团队合作才能实现梦想”的愿景，在这种愿景下，人类和人工智能共同努力解决任何一方都无法单独解决的问题。

四、数学中的人的角色

数字是“让我们达成共识的一种方式”。

阿克谢·文卡特什，普林斯顿大学

菲尔兹奖得主、普林斯顿大学数学家阿克谢·文卡特什多年来一直从以人为中心的视角思考这个问题。2022年，他利用菲尔兹奖研讨会呼吁数学界深入思考人工智能对数学实践的意义。当时，人工智能取代数学家的想法似乎遥不可及。而现在，他表示，“至少在某些需要抽象数学推理的任务中，计算机已经能够与人类相媲美。”

对文卡特什来说，问题不仅在于计算机能做什么，还在于数学的意义何在。“有时我觉得，我们使用数字，与其说是在描述本质上是数值化的现象，不如说是为了让大家都能对这些数字的含义达成共识，”他说。“这是一种让我们达成共识的方式。”

渥太华大学的玛雅·弗雷泽认为，数学不仅仅是寻找答案。对她而言，努力理解问题的过程才是这门学科最大的回报之一。—马克安·洛佐丘克

渥太华大学的数学家兼机器学习专家玛雅·弗雷泽也持有同样的观点。她说，她从数学中获得的乐趣是人类独有的，它融合了潜意识和意识。她描述说，她最初凭直觉认为某件事应该是真的，然后逐渐推导出一些可以用严谨的证明表达出来的东西。她认为，交流和分享这些深藏于心的想法是“一种集体智慧，也是人类精神中美好的一部分”。

根据这些论点，人工智能对一个长期以来人类难以证明的数学猜想的证明，只有当其对人类而言也易于理解时，才具有价值。“人工智能能够证明这个命题本身就是有用的信息，”弗雷泽承认道，“但如何提出一个优雅且漂亮的证明仍然是一个悬而未决的问题。”她表示，即使这样的证明并不存在，寻找它“仍然是一项有价值的努力”。

五、人工智能与数学合作的未来

数学领域人工智能更具协作性的研究方法源于陶哲轩。他10岁时首次参加数学奥林匹克竞赛，并在1986年、1987年和1988年分别获得铜牌、银牌和金牌，成为奥林匹克历史上最年轻的三枚奖牌获得者。如今，他已是菲尔兹奖得主，并在加州大学洛杉矶分校任教，被誉为当今最具天赋的数学家之一。

与一些同行不同，陶哲轩既不轻视人工智能，也不畏惧它。相反，他认为人工智能是推动数学学科根本性变革的催化剂—向他所谓的“大数学”转型。他设想未来人类与机器将进行大规模、去中心化的协作，复杂的数学任务可以被分解，人类负责创造性部分，而人工智能则承担大部分技术性繁重工作。

六、人工智能在数学领域的三个未来

陶哲轩已经开始尝试这种理念，与数十位在线合作者共同解决问题，其中一些人还使用了人工智能工具。“一百年前，几乎每篇数学论文都是由一位作者独立完成的，”他说道，“但现在我与素未谋面的人合作—也许在未来，我甚至都不知道他们是人工智能还是真人。”

陶哲轩愿景的关键在于其独特的数学本质：形式化。当证明被转化为代码，并由证明助手逐步验证时，便消除了人为错误或不诚实行为的可能性。这种方法改变了合作模式，因为信任的建立不再依赖于声誉或关系，而是通过验证。即使是来自不知名研究人员或业余爱好者的想法，只要有形式化的证明，也能被认真对待。

“如果没有这个形式化验证层，在没有任何安全措施的情况下开放项目简直就是一场灾难，”陶补充道。“但在数学领域，我们可以完全检查和验证输出结果，这确实过滤掉了许多无用信息。”

七、人工智能在数学领域的风险

从海德堡桂冠论坛的青年研究人员到该领域的一些顶尖人物，数学家们似乎都认同一点：人工智能有潜力彻底改变他们的学科。但对于这种改变在实践中究竟意味着什么，大家的共识却远不及此。

有些人担心人工智能工具的普及性。传统上，数学家只需直觉、训练以及纸笔就能推动数学领域的发展。如果这种缓慢而深思熟虑的过程不再被社会，尤其是科研资助者所重视，那么数学可能会变成一项精英活动，只有少数有能力使用专有人工智能模型的机构才能从事。

另一个令人担忧的问题是动机。随着人工智能系统承担越来越多的工作，人们深入研究难题的动力可能会减弱。普林斯顿大学的文卡特什表示，人类构建和理解证明过程的漫长过程可能难以令人信服，不仅对资助者而言如此，甚至对数学家自身也是如此。“我曾经花数年时间思考某个问题，并慢慢地努力理解它，”他说。“如果你的计算机可以帮你完成其中的大部分工作，你还会有动力投入这些时间吗？”

这种担忧也延伸到了下一代。如果学生能够利用人工智能直接找到答案，他们很可能会这么做。但每一次他们跳过思考的过程，都错失了建立自身独特直觉的机会。随着时间的推移，一些人担心，下一代数学家可能会出现某种形式的智力衰退，无法跳出人工智能训练他们的框架进行思考。

面对这些担忧，数学界正在采取行动。个人撰写论文、组织研讨会、在期刊上展开辩论，而机构和社群团体则在制定人工智能在研究和出版中的应用指南。事实上，数学家们正以他们日常工作中同样的严谨态度和求知欲来应对人工智能带来的挑战。总而言之，这些努力体现了数学界为在人工智能时代掌控数学发展方向而做出的广泛努力。

那么，人工智能是否正在扼杀数学的灵魂？从某种意义上说，恰恰相反。它迫使数学家们直面一些深刻的问题：数学是什么？他们为何毕生致力于数学？数学在社会中扮演着怎样的角色？但与此同时，它也在以一种难以逆转的方式重塑数学的实践。

兰德尔在海德堡论坛上表达了对存在的恐惧，她说：“数学让我更擅长解决日常问题，因为它能引导我以一种非常逻辑、理性的方式思考。它对我的生活方方面面都有帮助。”随着人工智能改变数学，许多研究人员不禁思考，未来的数学家是否还能这样说。

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