AI融合理论突破80年数学难题

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人工智能在数学领域的重大突破

当人工智能模型破解了一项长期悬而未决的猜想时，数学家们震惊不已，这被视为该领域的重要里程碑

一个困扰全球顶尖数学家长达80年的猜想，如今已被OpenAI开发的人工智能模型成功解决。这一成果令专家叹为观止，被誉为人工智能数学能力发展的颠覆性时刻。

“这是我未曾料想在有生之年能看到解决的问题，”英国布里斯托大学的米沙・鲁德涅夫说道。

“这绝对是一颗重磅炸弹。”剑桥大学的蒂姆・高尔斯在随附的博客文章中写道，该解法是“人工智能数学领域的里程碑”。“如果这篇论文由人类撰写并提交至《数学年刊》，而让我进行快速评审，我会毫不犹豫地建议录用。此前任何AI生成的证明都远未达到这一水平。”

二十世纪数学家保罗・厄多斯将这一被称为平面单位距离问题的难题视为自己“在几何学领域最出色的贡献”，因为它看似简单却解答极其复杂。他提出：如果你在一张无限大的纸上按任意模式绘制若干个点，最多能在这些点之间画出多少条长度相等的线段？

这一难题即平面单位距离问题。厄多斯认为，这是自己在几何学上最突出的成果：问题表述浅显，解答却极为艰深。问题设定为：在一张无限大的纸上，任意绘制若干个点，最多能在这些点之间画出多少条长度相等的线段？

厄多斯猜想，能产生最多等长连线的点位排布方式是网格点阵（如图所示），这意味着最大连线数仅略高于点位数量。此后，数学家们不断尝试证明这一上限成立，或寻找能产生更多连线的点位排布方式，但始终进展有限。上一次针对该猜想取得实质性突破，还要追溯到四十多年前。

如今，OpenAI的AI模型发现，厄多斯的猜想存在明显偏差。采用对称性更低的点位排布方式，可以形成数量多得多的等长点对。

“我的第一反应是难以置信，”普林斯顿大学的威尔・索温表示。“起初我认为这种解题思路行不通，但深入研究后，我确认它完全成立。我很快意识到，这是目前人工智能在数学领域取得的最重大成就。”

OpenAI尚未详细披露该模型与现有公开AI的差异及具体训练方式，但公司研究人员公开表示，这是一款通用型人工智能，研发初衷并非专攻数学研究。

该AI借鉴了代数数论中的方法，在远超二维平面的高维空间中构建巨型格点结构。在搭建出这些复杂结构后，再将其降维投射到二维平面，形成高维结构的二维投影。

“AI发现的反例十分复杂，虽然解题用到的理论方法早已见于各类文献，但能将这些方法融会贯通，着实需要巧思，”伦敦帝国理工学院的凯文・巴扎德评价道。

“虽然这一成果令人印象深刻，但也部分反映出此前数学家们几乎未曾设想过厄多斯的原始猜想有可能是错误的，”英国曼彻斯特大学的塞缪尔・曼斯菲尔德指出。即便有人尝试推翻该猜想，绝大多数几何领域学者也并不精通高阶数论，难以开展相关研究。“破解这一问题需要掌握多个数学分支的知识，”他说。“如今回头来看，这个结果其实并不意外，而这恰恰是人工智能最擅长的事。”

点燃火花

鲁德涅夫表示，这一问题的核心吸引力在于“纯粹的智力挑战”，尽管它可能不会对其他未解难题产生特别影响，但已激发了一些后续研究。

在看到证明过程后，索温利用人工智能发现的方法，得出了一个略有提升的更高点数，即可以连接在一起的点数上限。

“与许多其他人工智能的突破一样，人类在吸收、理解并推广这些论证过程上几乎没花什么时间，”巴扎德指出。“相比之下，人类的一些重大突破往往需要整个学界花费数月甚至数年才能验证。”

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